Hace unos días alguien me preguntó por Twitter, con relación a una serie llamada Shooter si un francotirador debería tener en cuenta la rotación de la Tierra para ajustar un disparo desde 1.300 metros de distancia. Mi primera reacción fue pensar que el efecto sería muy pequeño, pero luego me dije que sería una buena oportunidad para enseñar Física en mi blog, así que vamos allá.

Antes que nada, ¿por qué hay que hacer correcciones? Básicamente porque la Tierra es un sistema de referencia no inercial, y eso significa que la famosa ecuación de la Segunda Ley de Newton F=ma no es aplicable por las buenas. Podemos seguir utilizándola, pero con la condición de añadir algunas fuerzas no inerciales a la ecuación. Dependiendo de si esas fuerzas no inerciales son grandes o pequeñas deberemos tenerlas en consideración o no.

Me saltaré el tratamiento matemático e iré al grano. Resulta que el movimiento de la Tierra induce cuatro tipos de fuerzas no inerciales en nuestro alrededor. Si les parece, usaré la relación F=ma y hablaré directamente de aceleraciones.

El primer término es el de aceleración angular, y sucede cuando el sistema de referencia cambia su velocidad angular, es decir, cuando gira más deprisa o más despacio. La Tierra tiene un movimiento de giro muy regular, y aunque su rotación se frena con el tiempo lo hace con enorme lentitud. Eso significa que este término es insignificante, y podemos despreciarlo por pequeño.

Segundo término: aceleración lineal, derivado de que la aceleración lineal de la Tierra sea no nula. En primera aproximación, podemos calcularlo como la aceleración a que la Tierra es sometida conforme gira alrededor del Sol. Su valor sería igual a (2π/T)2/R, donde T es el período de traslación de la Tierra y R su distancia media al Sol. Tomando T=31.557.000 segundos y R=1,49*1011 m, este término de aceleración es de 0,006 m/s2.

Tercer término: aceleración centrífuga (sí, he dicho centrífuga). Es lo que nos hace salir por la tangente, por ejemplo, cuando estamos de viajero en un coche y, al pasar una curva, nos desplaza hacia la parte exterior de ésta. Su valor es igual a (2π/T)2·R·cos (λ), donde λ es la latitud a la que nos encontramos. Para que nos hagamos una idea, su valor máximo (en el ecuador, donde la latitud es cero) es de (2π/T)2·R=0,034 m/s2.

Finalmente, el término más conocido: aceleración de Coriolis. El lector interesado puede leer mi post La verdad sobre el caso Coriolis, y aquí solamente diré que da mucho juego porque depende de la rotación de la Tierra pero también de la propia velocidad del cuerpo. Si suponemos un cuerpo que se mueve horizontalmente con velocidad v, el valor de la aceleración de Coriolis es igual a (4π/T)·v·cos (λ), donde v es la velocidad del cuerpo en movimiento. Por ejemplo, si v=340 m/s (velocidad del sonido), resulta que (4π/T)·v=0,05 m/s2.

Es decir, en primera aproximación parece que la aceleración no inercial que más influye en un disparo de francotirador es la de Coriolis, seguida de la centrífuga.

Supongamos a partir de ahora que nos encontramos en el Hemisferio Norte. La fuerza centrífuga tiene dos componentes, una vertical y una horizontal, que tienen un valor de (2π/T)2·R·cos2(λ) y (2π/T)2·R·cos(λ)·sen(λ), respectivamente. La componente vertical tendería a hacer que el proyectil fuese algo más ligero, como si la gravedad fuese un poco menor. La componente horizontal, por su parte, desplazaría la bala lateralmente hacia el Sur. En cuanto a la aceleración de Coriolis, y suponiendo que el objeto se mueve horizontalmente (y en esencia, el movimiento de una bala de francotirador es horizontal), tiende a desviar su trayectoria hacia la derecha.

Es decir, tenemos tres efectos de desviación debidos a las fuerzas no inerciales, los tres dependientes de la latitud. En el Polo Norte no tendríamos ninguno de esos efectos; en el Ecuador tendríamos la fuerza centrífuga vertical y la de Coriolis, y en latitudes intermedias aparecerían los tres términos:

Efecto debido a… Dirección Valor teórico Valor (m/s2)
Centrífuga horizontal Hacia el Sur (2π/T)2·R·cos(λ)·sen(λ) 0,034·cos(λ)·sen(λ)
Centrífuga vertical Hacia arriba (2π/T)2·R·cos2(λ) 0,034·cos2(λ)
Coriolis Hacia la derecha (4π/T)·v·cos (λ) 0,00015·v·cos (λ)

 

¿Y qué supone esto en la práctica? Puesto que los efectos son pequeños, cada término de aceleración a implicaría una desviación de a·t2/2, donde t es el tiempo de vuelo del proyectil. Dicho tiempo dependerá de dos factores fundamentales: la velocidad del proyectil y la distancia que tiene que recorrer. Eso hará que las desviaciones dependan de cada caso en particular.

Vamos a ver, por ejemplo, que pasaría con un fusil H&K G36, el reglamentario en el ejército español. Según la Wikipedia, esos bichos escupen proyectiles a una velocidad de unos 800-900 m/s; en cuanto a su alcance efectivo lo cifran en de 800 metros, pero servidor hizo su servicio militar (con un CETME) y le aseguro a usted que hacer puntería en algún lugar de la diana a cien metros de distancia ya es una hazaña. Digamos que hacemos un disparo a 400 metros con una velocidad de salida de 800 m/s, lo que significa un tiempo de vuelo de medio segundo; y añadamos un segundo disparo a 800 metros (t=1 segundo). Este sería el valor de la desviación debido a cada uno de los tres términos anteriores, suponiendo una latitud λ tal que los valores sean máximos:

Efecto debido a… Desviación(x=400 m) Desviación(x=800 m)
Centrífuga horizontal 2,1 mm (λ=45º) 8,5 mm (λ=45º)
Centrífuga vertical 4,3 mm (λ=0º) 17 mm (λ=0º)
Coriolis 15 mm (λ=0º) 58 mm (λ=0º)

 

Como puede verse, la desviación centrífuga vertical es pequeña, sobre todo teniendo en cuenta que la caída de la bala por la acción de la gravedad es mucho mayor (1,2 metros para el caso x=400 m y casi cinco metros para x=800 m). Incluso si no corregimos, el resultado sería un impacto como mucho un par de centímetros más arriba. El efecto de la fuerza centrífuga en la dirección horizontal es aún más pequeño, inferior al centímetro. En cuanto al efecto Coriolis, si un disparo a 400 metros se desvía a la derecha en apenas 1,5 centímetros, la desviación a 800 metros es de casi seis centímetros. Incluso si apuntásemos al enemigo entre ceja y ceja, cosa habitual en el cine (que no en combate real), la bala seguiría haciendo su trabajo.

¿Pero qué sucede en un disparo realmente lejano de francotirador, como por ejemplo para el caso de 1.300 metros de “Shooter” o incluso más allá? Según el Guinness, el disparo mortal de francotirador más lejano confirmado hasta la fecha lo efectuó Craig Harrison, del ejército británico, en noviembre de 2009. Su fusil Accuracy International L115A3 alcanzó a dos talibanes en las cercanías de Musa Qala, Afganistán (latitud 32,4 grados norte). a una distancia de 2.475 metros mediante balas disparadas a una velocidad inicial de 936 m/s.

Estos son los resultados para los dos casos (“Shooter” y “Harrison”), ambos con el arma anteriormente mencionada:

Efecto debido a… Desviación Shooter 
Desviación Harrison
Centrífuga horizontal 1,5 cm 6,6 cm
Centrífuga vertical 2,3 cm 10,4 cm
Coriolis 11,1 cm 49,3 cm

 

Ahora el efecto Coriolis actúa con una desviación apreciable, unos 11 centímetros en el caso Shooter y casi medio metro en el disparo récord de Harrison. Por supuesto, antes de llegar a este nivel de perfeccionamiento hay que suprimir muchos otros efectos balísticos debidos a la velocidad del viento, humedad y temperatura del aire, efectos aerodinámicos, imperfecciones en el visor, estabilidad del trípode, por no hablar del propio francotirador.

Aun así, un disparo a 1,3 kilómetros tendrá una desviación del orden de los diez centímetros, lo que nos garantiza que la bala seguirá alcanzando el objetivo si apuntamos al tórax; pero a distancias mayores podemos encontrarnos con que el efecto Coriolis nos impide hacer blanco.

De modo que la conclusión podría ser: si lo que queremos es abatir a un enemigo a poco más de un kilómetro, de un disparo en el pecho (y nos dejamos las chorradas del tiro entre ceja y ceja para el cine), no necesitas preocuparte del efecto Coriolis. Sólo hay que tenerlo en cuenta en dos casos: si quieres convertirte en un francotirador a distancias de más de dos kilómetros, o si estás derribando zombis.

Fuente: elprofedefisica.naukas.com, enlamira.com.

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